Práticas para o Ensino da Matemática Semana 05

Exercício 1

Crie um problema de modelagem matemática usando produto de matrizes. Pode ser parecido com o apresentado em aula, mas, de preferência, procure achar uma situação diferente que ilustre este conceito. Procure exemplos inspiradores na internet ou em livros didáticos.

Fernando é um aluno que pesa 73 quilos. Ela quer perder peso por meio de um programa de dieta e de exercícios. Após consultar a tabela 1, ele montou o programa de exercícios na tabela 2. Quantas calorias ele vai queimar por dia se seguir esse programa?

Tabela 1 - CALORIAS QUEIMADAS POR HORA

Peso	Caminhar a 3Km/h	Correr a 9Km/h	Andar de bicicleta a 9Km/h	Jogar futebol
69	213	651	304	420
73	225	688	321	441
77	237	726	338	468
81	249	764	356	492

Suponhamos um acompanhamento deste aluno através de um programa de exercícios ao longo da semana.

Tabela 2 - HORAS POR DIA PARA CADA ATIVIDADE

	Caminhar	Correr	Andar de bicicleta	Jogar futebol
Segunda-feira	1,0	0,0	1,0	0,0
Terça-feira	0,0	0,0	0,0	2,0
Quarta-feira	0,4	0,5	0,0	0,0
Quinta-feira	0,0	0,0	0,5	2,0
Sexta-feira	0,4	0,5	0,0	0,0

Após este levantamento vamos cruzar as informações:

As informações do aluno Fernando estão localizadas na tabela 1, segunda linha. Essa informação pode ser representada por uma matriz X 4x1 e as da tabela2, através de uma matriz A 5x4. Então, por meio destas informações podemos dizer quantas calorias Fernando vai queimar após cada dia de exercício físico, simplesmente calculando A . X:

Se formarmos o produto AX, a primeira linha de A.X vai representar as calorias que ela vai queimar na segunda-feira:

1,0. 225 + 0,0. 688 + 1,0. 321 + 0,0. 441 = 546

O produto da segunda linha de A . X representam as calorias para terça-feira:

 0,0. 225 + 0,0. 688 + 0,0. 321 + 2,0. 441 = 882

O produto da terceira linha de A .X representam as calorias para quarta-feira:

0,4. 225 + 0,5. 688 + 0,0. 321 + 0,0. 441 = 434

O produto da quarta linha de A .X representam as calorias para quinta-feira:

 0,0. 225 + 0,0. 688 + 0, 5 . 321 + 2,0. 441 = 1042,5

O produto da quinta linha de A .X representam as calorias para sexta-feira:

0,4. 225 + 0,5. 688 + 0,0. 321 + 0,0. 441 = 434

A matriz A é de ordem 5 x 4, e a matriz X é de ordem 4 x 1 e a matriz-produto A.X é de ordem 5 x 1. Podemos, então perceber que a multiplicação de duas matrizes somente é possível se o número de colunas da primeira for o mesmo que o número de linhas da segunda.

Logo, Fernando vai queimar 546 calorias na segunda-feira, 882 calorias na terça-feira, 434 calorias na quarta-feira, 1042,5 calorias na quinta-feira e 434 calorias na sexta-feira com este programa de dieta e exercícios.

Exercício 2

Destaque algum aspecto relevante e/ou alguma habilidade cognitiva que o estudo do conceito de função agregue ao estudante. Faça isso para cada uma das várias formas de se apresentar esse conceito:

a.       Diagrama de flechas:

A lei de formação que intitula uma determinada função, possui três características básicas: domínio, contradomínio e imagem. Essas características podem ser representadas por diagramas de flechas, isso facilitará o entendimento por parte do estudante.

Exemplo:

 

b.       Fórmula com variável:

Dizemos que uma variável y é função de outra variável x, quando y = f(x), isto é, cada valor do domínio x corresponde a um ou mais valores em y.

Exemplo Integral em função de Z:

c. Pares ordenados:

Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.

Exemplo:

c.       Gráficos:

Sob um ponto de vista operacional, uma função pode ser considerada um conjunto de pares ordenados (x; y), criados de acordo com determinado critério; plotados em um sistema de coordenadas cartesianas. Os pares ordenados assim criados produzem o que se chama de gráfico da função.

Exemplos:

d.       Tabelas de valores:

Tanto as tabelas como os diagramas de setas permitem representar funções, sendo, no entanto, a última mais rigorosa já que permite a representação do conjunto de chegada quando este não coincide com o contradomínio.

Exemplo:  Considera as funções f e g que a cada jovem associam a sua idade, ambas representadas pelo diagrama de setas e por uma tabela.

PEM Semana 04

Exercício 1

Quantas raízes possui a equação ax2 + bx + c = 0? Dê sua resposta em termos de a, b e c. (Observe que não foi assumido que a ≠ 0 !!)

Existem três relações com o delta da função do segundo grau. Essas relações estabelecem as seguintes condições:

Primeira condição: Quando Δ > 0, a equação possui duas raízes reais diferentes.

Segunda condição: Quando Δ = 0, a equação possui uma única raiz real.

Terceira condição: Quando Δ < 0, a equação não possui raiz real.

Logo, esta equação é igual a zero, então possui somente uma única raiz real.

Exercício 2

Escreva um “Roteiro de estudos” para alunos da primeira série do Ensino Médio, para o estudo de Equações Irracionais. (Coloque um resumo da matéria, exemplos resolvidos e propostos, com gabarito)

Roteiro de estudos: 1a série do Ensino Médio

Matemática

Algumas dicas de como estudar Matemática:

·         Fazer anotações da lousa sobre o tópico que o professor explicou em aula;

·         Fazer todas as tarefas propostas pelo professor;

·         Dedicar 20 minutos do dia para revisar todo conteúdo que trabalhou em aula;

·         Quando houver dúvidas, recorrer aos plantões e ao Professor;

·         Refazer, tentando entender, tudo aquilo que errou seja nas avaliações, tarefas ou listas de exercícios.

Conteúdos abordados no 1º Trimestre:

ü Conjunto dos números reais;

ü Conjunto dos números naturais;

ü Conjunto dos números inteiros;

ü Conjunto dos números racionais;

ü Conjunto dos números irracionais ;

ü Equações irracionais;

ü Equações do 1º grau com uma variável (revisão);

ü Equação do 1º grau com duas variáveis;

ü Plano cartesiano;

ü Sistema de Equação do 1º grau.

Objetivos essenciais que esperamos atingir:

ü Identificar os números irracionais como números de representação decimal infinita e não-periódica e sua localização na reta numérica;

ü Resolver situações problema, utilizando diferentes procedimentos, envolvendo números naturais, inteiros, racionais e irracionais.

ü Produzir e interpretar diferentes escritas algébricas: expressões e igualdades, identificando as equações e os sistemas de equações.

 Formas de Avaliações:

Ø Avaliação Contínua que terá os seguintes critérios e pesos:

ü Tarefas contendo 20% da nota trimestral;

ü Aproveitamento e observação do desempenho do aluno em sala de aula contendo 30% da nota Trimestral;

ü “Provinhas” ou “testes relâmpagos” contendo 50% da nota trimestral. Os três itens totalizam 100% ou 10 pontos.

Ø Avaliação Global. 

Práticas para o Ensino da Matemática Semana 07

Nesta semana, você deve rever alguns dos conceitos estudados ao longo da disciplina e rever algumas das discussões que foram realizadas ao longo das aulas. Assista às videoaulas e reveja os seguintes temas:

→ Contextualização;

→ Interdisciplinaridade; Multidisciplinaridade; Transdisciplinaridade.

→ Avalição de processo e avaliação de resultados; trabalhos, provas teste e provas dissertativas.

→ As novas tecnologias e seu impacto na sala de aula;

→ Estratégias didático-pedagógicas: História, jogos, competições.

A partir dessa revisão:

1. Descreva as diferenças entre Interdisciplinaridade, Multidisciplinaridade e Transdisciplinaridade.

Para saber as diferenças entre estes conceitos, precisamos saber o que cada um significa.

• A Interdisciplinaridade se trata do intercâmbio mútuo e interação de diversos conhecimentos de forma recíproca e coordenada. É uma perspectiva metodológica comum a todos com a objetivo de integrar os resultados. Permanecem os interesses próprios de cada disciplina, porém, buscam soluções dos seus próprios problemas através da articulação com as outras disciplinas.
• E a Transdisciplinaridade é uma etapa superior a interdisciplinaridade pois não atinge apenas as interações ou reciprocidades, mas situa essas relações no interior de um sistema total, uma interação global das várias ciências. É inovador e não é possível separar as matérias.
• A Multidisciplinaridade trata-se de mais de uma disciplina e aparentemente, não tem relação uma com a outra. Cada disciplina permanece com sua metodologia própria e não há um resultado integrado. Segundo Piaget, é quando a solução de um problema requer a obtenção de informações de uma ou mais ciências ou setores do conhecimento sem que as disciplinas evocadas sejam alteadas ou enriquecidas.

2. Comente os principais aspectos das Avaliações de Processo, Avaliações de Resultados e das Provas na forma de testes e dissertativas.

As vantagens de prova em formato de Múltipla Escolha são as Correções fáceis que com esse tipo de prova, demanda muito menos tempo de correção do que as dissertativas. Como só existe uma resposta certa, não ocorre a demora para corrigir todas as provas, além de não precisar demandar grande esforço mental. Quantidade de conteúdos abordados também é prático pois em questões testes, pode-se abordar muito mais conteúdos do que em uma dissertativa, que precisa ser mais direcionada. Consegue-se, então, explorar várias nuances de um mesmo tema ou até misturar vários, analisando ainda mais a quantidade de conteúdos aprendidos pelos alunos. Servem também para explorar a lógica dos alunos pois como os estudantes podem não saber exatamente todos os tópicos presente na questão, você faz com que criem mecanismos lógicos para desconsiderar determinada alternativa e assinalar outra.

Já as desvantagens de uma prova de múltipla escolha pode ser errar nos detalhes, já que os estudantes podem saber muito sobre o conteúdo, mas no momento da prova não percebem um detalhe que está escrito e acaba assinalando a alternativa errada. Por mais que os testes analisem muito mais competências que as dissertativas, os alunos podem, muitas vezes, ser induzidos ao erro. Este formato de prova é muito trabalhoso e para a construção de boas perguntas, é essencial que se pense bem e, exatamente por contemplar mais temas que questões dissertativas, precisa-se de criatividade e inteligência, ao mesmo tempo. Outra variável é a possibilidade de chutes pois Mesmo que o aluno não saiba o conteúdo da prova, ele tem a chance de ter um bom resultado por meio dos chutes. Assim, há uma dificuldade de identificar quais estudantes acertaram a questão e quais tiveram sorte.

Em relação as provas dissertativas, as vantagens seriam a apropriação de quando o objetivo a ser alcançado requer uma resposta escrita. Itens e respostas de uma só palavra são relativamente fáceis de se construir e se registrar objetivamente e itens de respostas curtas (requerendo mais do que uma única palavra) podem avaliar altos níveis de conhecimento e habilidades. Ela também permite uma série de respostas e soluções originais, fornecendo vasta reflexão sobre as variações no aprendizado e ampliação das respostas que podem avaliar processos complexos: sintetização, organização e sequenciação (ordenação). Neste formato de prova têm-se a dificuldade de adivinhar corretamente, reduzindo o erro por acaso nos escores.

Já as desvantagens são na possibilidade de múltiplas respostas lógicas que criam problemas de registro e pode reduzir a confiabilidade, requerendo muito tempo de testagem para alcançar uma fidedignidade moderada. Itens no formado de resposta com uma só palavra são menos apropriados para avaliar habilidades cognitivas elevada. A dificuldade em escrever itens que limitem as respostas sem confundir os alunos e poucos itens podem ser administrados, resultando numa limitação do alcance de conteúdo dado ao mesmo tempo de teste. A habilidade de escrever pode interferir quando a escrita não é o objetivo a ser alcançado.

Em relação aos processos de avaliação, é uma forma simplória e segura de checar se estamos chegando a um objetivo que nos foi proposto, ou seja, checar onde estamos. As avaliações de processo servem para acompanhar o desenvolvimento e, em momentos oportunos, fazendo intervenções, informando e dando “feedbacks” a quem está sendo avaliado.

Já as avaliações de resultado revelam a eficácia, efetividade ou o impacto da intervenção que fizemos no avaliado, sabendo assim qual foi o objetivo alcançado, se foi a contento ou não. Ambas avaliações são importantes, sendo a de resultado prevista dentro da de processo, uma ligação de sucesso.

Práticas para o Ensino da Matemática Semana 06

Responda às duas perguntas a seguir:

1. Você acha viável o uso de jogos como recurso didático pedagógico no Ensino Médio? Justifique sua resposta.

Concordo plenamente. Os jogos, num mundo que a tecnologia avança a cada minuto, são instrumentos valiosos para o ensino, pois se constituem num ponto de partida para a construção do conhecimento, possibilitando o aprendizado de conceitos e juízos. Os jogos podem ser retirados do cotidiano, da experiência acumulada e de novas situações criadas e construídas pelo próprio aluno. Dessa forma, o emprego de jogos na sala de aula possibilitará a criação de um clima prazeroso de estudo, tanto para o aluno quanto para o professor.

2. Considerando que a participação em Olimpíadas de Conhecimento é uma tendência na educação do Brasil contemporâneo, descreva brevemente as vantagens e os riscos que você percebe na participação neste tipo de atividade.

É inevitável que as Olimpíadas do conhecimento tem mais vantagens do que desvantagens. Na minha opinião, não consigo ver alguma desvantagem considerável. Portanto, as vantagens podem começar pelo desafio. Não adianta negar que desafios são divertidos. Outra vantagem  é a oportunidade do aluno se aprofundar em uma matéria que se tem interesse. Bolsas de Estudo também estão nestas disputas e as escolas escolares particulares gostam de alunos com este perfil, portanto abrem portas. Não só em escolas particulares, mas também abrem oportunidades em faculdades no exterior. Além destas oportunidades, o currículo deste aluno fica enriquecido, fazendo com que ele se diferencie de outros profissionais no futuro. Além de todas estas vantagens, nestas olimpíadas sempre tem-se a oportunidade de conhecer várias pessoas novas, aumentando o ciclo de amizades que podem se estender ao mundo inteiro.

Práticas para o Ensino da Matemática Semana 05

Responda às duas perguntas a seguir:

1. Faça uma comparação entre as ideias de avaliação de processo e de resultados no ambiente escolar.

            Os processos de avaliação é uma forma simplória e segura de checar  se estamos chegando a um objetivo que nos foi proposto, ou seja, checar onde estamos. As avaliações de processo servem para acompanhar o desenvolvimento e, em momentos oportunos, fazendo intervenções, informando e dando “feedbacks” a quem está sendo avaliado. Já as avaliações de resultado revelam a eficácia, efetividade ou o impacto da intervenção que fizemos no avaliado, sabendo assim qual foi o objetivo alcançado, se foi a contento ou não. Ambas avaliações são importantes, sendo a de resultado prevista dentro da de processo, uma ligação de sucesso.

2. Quais são as vantagens e as limitações das avaliações tradicionais, por provas escritas ou de múltipla escolha?

As vantagens de prova de Múltipla Escolha são:

Correções fáceis: Com esse tipo de prova, demanda muito menos tempo de correção do que as dissertativas. Como só existe uma resposta certa, não ocorre a demora para corrigir todas as provas, além de não precisar demandar grande esforço mental. Quantidade de conteúdos abordados: Em questões testes, pode-se abordar muito mais conteúdos do que em uma dissertativa, que precisa ser mais direcionada. Consegue-se, então, explorar vários nuances de um mesmo tema ou até misturar vários, analisando ainda mais a quantidade de conteúdos aprendidos pelos alunos. Exploram a lógica dos alunos: Como os estudantes podem não saber exatamente todos os tópicos presente na questão, você faz com que criem mecanismos lógicos para desconsiderar determinada alternativa e assinalar outra.

Já as desvantagens da prova de múltipla escolha são:

Errar no detalhe: Os estudantes podem saber muito sobre o conteúdo, mas no momento da prova não percebem um detalhe que está escrito e acaba assinalando a alternativa errada. Por mais que os testes analisem muito mais competências que as dissertativas, os alunos podem, muitas vezes, ser induzidos ao erro. São trabalhosos: Para a construção de boas perguntas, é essencial que se pense bem e, exatamente por contemplar mais temas que questões dissertativas, precisa-se de criatividade e inteligência, ao mesmo tempo. Possibilidade de chutes: Mesmo que o aluno não saiba o conteúdo da prova, ele tem a chance de ter um bom resultado por meio dos chutes. Assim, há uma dificuldade de identificar quais estudantes acertaram a questão e quais tiveram sorte.

Nas provas dissertativas, as vantagens são:

·         É apropriado quando o objetivo a ser alcançado requer uma resposta escrita;

·         Itens e respostas de uma só palavra são relativamente fáceis de se construir e se registrar objetivamente;

·         Itens de respostas curtas (requerendo mais do que uma única palavra) podem avaliar altos níveis de conhecimento e habilidades;

·         Permite uma série de respostas e soluções originais, fornecendo vasta reflexão sobre as variações no aprendizado;

·         Ampliar respostas que podem avaliar processos complexos: sintetização, organização e sequenciação (ordenação);

·         Dificuldade para adivinhar corretamente, reduzindo o erro por acaso nos escores.

Já as desvantagens são:

·         A possibilidade de múltiplas respostas lógicas que criam problemas de registro e pode reduzir a confiabilidade, requerendo muito tempo de testagem para alcançar uma fidedignidade moderada;

·         Itens no formado de resposta com uma só palavra são menos apropriados para avaliar habilidades cognitivas elevadas;

·         Dificuldade em escrever itens que limitem as respostas sem confundir os alunos;

·         Poucos itens podem ser administrados, resultando numa limitação do alcance de conteúdo dado ao mesmo tempo de teste;

·         Habilidade de escrever pode interferir quando a escrita não é o objetivo a ser alcançado.

Práticas para o Ensino da Matemática Semana 04

Responda às duas perguntas a seguir:

1. Explique as diferenças entre os conceitos de multidisciplinaridade, pluridisciplinaridade, transdisciplinaridade e interdisciplinaridade.

Para saber as diferenças entre estes conceitos, precisamos saber o que cada um significa. A Multidisciplinaridade trata-se de mais de uma disciplina e aparentemente, não tem relação uma com a outra.  Cada disciplina permanece com sua metodologia própria e não há um resultado integrado. Segundo Piaget, é quando a solução de um problema requer a obtenção de informações de  uma ou mais ciências ou setores do conhecimento sem que as disciplinas evocadas sejam alteadas ou enriquecidas. A Plurisciplinaridade é um sistema de um só nível e de objetivos múltiplos, com cooperação mas sem coordenação. Há troca entre as disciplinas ainda que não seja organizada. Propõe estudar o mesmo objeto em várias disciplinas ao mesmo tempo. Sua finalidade ainda é “multidisciplinar”. A Interdisciplinaridade se trata do intercâmbio mútuo e interação de diversos conhecimentos de forma recíproca e coordenada. É uma perspectiva metodológica comum a todos com a objetivo de integrar os resultados. Permanecem os interesses próprios de cada disciplina, porém, buscam soluções dos seus próprios problemas através da articulação com as outras disciplinas. E a Transdisciplinaridade é uma etapa superior a interdisciplinaridade pois não atinge apenas as interações ou reciprocidades, mas situa essas relações no interior de um sistema total, uma  interação global das várias ciências. É inovador e não é possível separar as matérias.

2. No trabalho “Várias abordagens metodológicas para o ensino da equação do segundo grau: uma experiência em escola pública”, disponível no AVA entre os materiais desta semana, há uma proposta para ensino de equações do segundo grau. Comente rapidamente esta proposta.

Este trabalho foi feito com alunos da 8ª série do Ensino Fundamental, ou seja, adolescentes. E para que estes adolescentes compreendessem as metodologias de ensino do tipo equações do segundo grau, foi utilizado abordagens do cotidiano deles, incluindo jogos, informática, leitura de livros, entre outras formas para resolução de problemas do seu cotidiano. Como exemplo, foi mostrado como medimos a área útil da quadra de esportes, vídeos do Telecurso 2000, livros paradidáticos, jogos de tabuleiro, Softwares, representações, entre outros. Com esta dinâmica de métodos, permite-se um aprendizado mais significativo por parte dos alunos, pois as chances deles se identificarem com estes métodos são bem maiores.