Práticas para o Ensino da Matemática Semana 05

Exercício 1

Crie um problema de modelagem matemática usando produto de matrizes. Pode ser parecido com o apresentado em aula, mas, de preferência, procure achar uma situação diferente que ilustre este conceito. Procure exemplos inspiradores na internet ou em livros didáticos.

Fernando é um aluno que pesa 73 quilos. Ela quer perder peso por meio de um programa de dieta e de exercícios. Após consultar a tabela 1, ele montou o programa de exercícios na tabela 2. Quantas calorias ele vai queimar por dia se seguir esse programa?

Tabela 1 - CALORIAS QUEIMADAS POR HORA

Peso	Caminhar a 3Km/h	Correr a 9Km/h	Andar de bicicleta a 9Km/h	Jogar futebol
69	213	651	304	420
73	225	688	321	441
77	237	726	338	468
81	249	764	356	492

Suponhamos um acompanhamento deste aluno através de um programa de exercícios ao longo da semana.

Tabela 2 - HORAS POR DIA PARA CADA ATIVIDADE

	Caminhar	Correr	Andar de bicicleta	Jogar futebol
Segunda-feira	1,0	0,0	1,0	0,0
Terça-feira	0,0	0,0	0,0	2,0
Quarta-feira	0,4	0,5	0,0	0,0
Quinta-feira	0,0	0,0	0,5	2,0
Sexta-feira	0,4	0,5	0,0	0,0

Após este levantamento vamos cruzar as informações:

As informações do aluno Fernando estão localizadas na tabela 1, segunda linha. Essa informação pode ser representada por uma matriz X 4x1 e as da tabela2, através de uma matriz A 5x4. Então, por meio destas informações podemos dizer quantas calorias Fernando vai queimar após cada dia de exercício físico, simplesmente calculando A . X:

Se formarmos o produto AX, a primeira linha de A.X vai representar as calorias que ela vai queimar na segunda-feira:

1,0. 225 + 0,0. 688 + 1,0. 321 + 0,0. 441 = 546

O produto da segunda linha de A . X representam as calorias para terça-feira:

 0,0. 225 + 0,0. 688 + 0,0. 321 + 2,0. 441 = 882

O produto da terceira linha de A .X representam as calorias para quarta-feira:

0,4. 225 + 0,5. 688 + 0,0. 321 + 0,0. 441 = 434

O produto da quarta linha de A .X representam as calorias para quinta-feira:

 0,0. 225 + 0,0. 688 + 0, 5 . 321 + 2,0. 441 = 1042,5

O produto da quinta linha de A .X representam as calorias para sexta-feira:

0,4. 225 + 0,5. 688 + 0,0. 321 + 0,0. 441 = 434

A matriz A é de ordem 5 x 4, e a matriz X é de ordem 4 x 1 e a matriz-produto A.X é de ordem 5 x 1. Podemos, então perceber que a multiplicação de duas matrizes somente é possível se o número de colunas da primeira for o mesmo que o número de linhas da segunda.

Logo, Fernando vai queimar 546 calorias na segunda-feira, 882 calorias na terça-feira, 434 calorias na quarta-feira, 1042,5 calorias na quinta-feira e 434 calorias na sexta-feira com este programa de dieta e exercícios.

Exercício 2

Destaque algum aspecto relevante e/ou alguma habilidade cognitiva que o estudo do conceito de função agregue ao estudante. Faça isso para cada uma das várias formas de se apresentar esse conceito:

a.       Diagrama de flechas:

A lei de formação que intitula uma determinada função, possui três características básicas: domínio, contradomínio e imagem. Essas características podem ser representadas por diagramas de flechas, isso facilitará o entendimento por parte do estudante.

Exemplo:

 

b.       Fórmula com variável:

Dizemos que uma variável y é função de outra variável x, quando y = f(x), isto é, cada valor do domínio x corresponde a um ou mais valores em y.

Exemplo Integral em função de Z:

c. Pares ordenados:

Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.

Exemplo:

c.       Gráficos:

Sob um ponto de vista operacional, uma função pode ser considerada um conjunto de pares ordenados (x; y), criados de acordo com determinado critério; plotados em um sistema de coordenadas cartesianas. Os pares ordenados assim criados produzem o que se chama de gráfico da função.

Exemplos:

d.       Tabelas de valores:

Tanto as tabelas como os diagramas de setas permitem representar funções, sendo, no entanto, a última mais rigorosa já que permite a representação do conjunto de chegada quando este não coincide com o contradomínio.

Exemplo:  Considera as funções f e g que a cada jovem associam a sua idade, ambas representadas pelo diagrama de setas e por uma tabela.