Mecânica Semana 07

Videoaula 25 - Equilíbrio dos corpos e das partículas

Nesta aula foi introduzida a estática. Falado de algo mais do que as condições sob as quais ocorre o equilibrio. Analisado, também, os tipos de equilíbrio possíveis a partir da análise do deslocamento a partir da posição de equilíbrio com exemplos simples. O equilíbrio Mecânico analisado sob vários ângulos (Equilíbrio do Ponto material, do Corpo Rígido e Sistemas, Condições para ocorrer o equilíbrio (Estático e Dinâmico), Análise da estabilidade quando no equilíbrio (Estável (Tende a voltar ao equilíbrio espontaneamente), Instável (Se tirado do estado inicial, tende a aumentar o desequilíbrio) e Indiferente (Não retorna e nem se afasta do estado inicial)).

Primórdios da Estática – Introdução sobre Arquimedes (Arquimedes de Siracusa (287 a.C. - 212 a.C.) foi um dos maiores matemáticos da Antiguidade. Ele é também considerado por alguns historiadores como o pai da Mecânica. Introduziu, no estudo da estática e da hidrostática (estudo dos sistemas fluidos em equilíbrio), o que chamamos hoje de método científico, aliando em certo sentido o empirismo à formulação das leis e demonstrações de teoremas, usando conceitos de geometria e da álgebra. Aplicações nas Construções como a Ponte Estaiada na cidade de São Paulo que foi construída tendo como base científica, entre outros, os princípios que regem a Estática. Condições para o Equilíbrio: Forças e torques (O torque é representado pelo vetor t, que é perpendicular ao plano definido pelos vetores r e F. Pela regra da mão direita, determina-se o sentido de t; para tanto, desenham-se r e t a partir de um ponto comum). Estáticas do ponto, do corpo Rígido e de Sistemas de Corpos. Diagrama de Corpo Livre (Separar os Corpos, Identificar todas as forças, Escolher um referencial – origem do referencial, Decompor as forças em componentes e aplicar as condições de equilíbrio).

Equilíbrio do Ponto Material e Equilíbrio do Ponto:

Força Dependente da Posição (F(x0) = 0). Expansão da Função para Pontos próximos de x0 (Definimos e analisamos a grandeza). Pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio: Equilíbrio Estável - Energia potencial de um sistema unidimensional em função da sua posição. O ponto A é uma posição de equilíbrio estável. Nas vizinhanças de A, a energia potencial pode ser aproximada por uma parábola com mínimo em XA. Equilíbrio Instável ( Ponto de máximo local).

Equilíbrio do Corpo Rígido: Translações (Para um determinado valor do ângulo, o móvel no plano inclinado iniciará o movimento em direção ao solo; Um corpo rígido pode se deslocar por inteiro e,

ao mesmo tempo, experimentar um movimento de rotação.). O Centro de Massa (Movimentos de translação do corpo rígido como um todo e movimento de rotação do corpo rígido, ocorrendo concomitantemente). Torque de Forças Coplanares. Máquinas Simples - Força motriz ou força potente: É definida como toda força capaz de produzir movimento. É a força que aciona a máquina simples. Em geral, é essa força que aplicamos a uma das partes de uma máquina simples como a

alavanca. Será designada por “Fm”. Força resistente: É toda força que se opõe ao movimento que seria induzido pela força motriz. É aquela que queremos vencer ou contrabalançar ao aplicarmos a força motriz. Será designada por “Fr”. Exemplos de máquinas simples (Alavanca, roda e o eixo, a polia ou roldana, o plano inclinado, o parafuso, a cunha, engrenagens, entre outros).

Elemento de ligação:

Videoaula 26 - Dinâmica das forças viscosas

Discutidos o movimento de quando um corpo se move num fluido viscoso. Resolvidos alguns problemas simples, todos eles envolvendo equações diferenciais de primeira ordem. Forças Exercidas por um Fluido Viscoso (Uma bolha de ar produzida em um tubo executa, ao subir, movimento uniforme). Velocidade como Função do Tempo, Movimento de uma Esfera dentro de um Líquido Viscoso, Força Viscosa Regime Laminar, Determinando o Coeficiente de Viscosidade levando em conta o Empuxo. Força Proporcional ao Quadrado da Velocidade, Velocidade Limite, Projéteis sob a Resistência do Ar (Lançamento Oblíquo), Oscilador Harmônico Amortecido, Superamortecidas, Amortecidas Criticamente e Sub Amortecidas.

Videoaula 27 - Forças eletromagnéticas

Abordado o problema do movimento quando a partícula se encontra sob a ação de campos elétricos e magnéticos. Exibido soluções apenas no caso de campos elétricos e magnéticos uniformes e constantes no tempo. Introdução - Campos magnéticos não uniformes são utilizados para confinar um plasma e Campos elétricos e magnéticos são utilizados para acelerar e guiar partículas ao longo de trajetórias predeterminadas. Equações Diferenciais Acopladas e Força Magnética: Resultado Geral. A Força Magnética não Realiza Trabalho, Movimento de Partículas carregadas quando o

Campo Elétrico Depende apenas do Tempo, Determinação da Velocidade, Posição da Partícula, Campo Elétrico Constante, Trajetória, Movimento de Partículas quando sob o efeito de

um Campo Elétrico Uniforme, Movimento em Campos Uniformes e Paralelos, Deflexão Através dos Campos Magnéticos, Seletor de Velocidades (Só partículas com uma determinada velocidade não sofrem deflexão. Essa é base para o funcionamento de um seletor de velocidades). Espectrógrafo de Massa (Num espectrógrafo podemos separar isótopos), Lentes Magnéticas.

Videoaula 28 - Dinâmica de um sistema de partículas

Sistemas de partículas foram tratados nessa aula. Discutiu-se o centro de massa do sistema e seu movimento. Deduziu-se as leis de conservação do momento linear e angular bem como as condições mediante as quais essas leis se aplicam. Sistemas Simples e Complexos de Partículas, Dinâmica de um Sistema de Partículas (Uma galáxia pode ser pensada como um sistema de

partículas. É um dos maiores sistemas no Universo. Num sistema de partículas no qual a distribuição é discreta, associamos um raio vetor de posição para cada um dos objetos nele existentes). Sistemas de Partículas (Discretos e contínuos: Líquidos e sólidos), O Centro de Massa, Forças Externas e Internas, Forças Constantes (Forças externas constantes, Trajetória retilínea ou parabólica do centro de massa), Admitindo-se a força gravitacional constante, o movimento do centro de massa é bastante simples. Movimento do Centro de Massa – Forças Nulas (Trajetória retilínea com velocidade constante), Conservação do Momento Linear Total, Velocidade do Centro de Massa e Momento Linear Total. Momento Angular de um Sistema de Partículas e sua conservação. Energia Cinética e Potencial de um Sistema de Partículas, Corpos Rígidos (Num corpo rígido, a distância entre dois pontos materiais que constituem esse corpo não se altera com o

tempo). O Centro de Massa ou Centro de Gravidade - O centro de massa é um ponto especial usualmente localizado no interior de um corpo ou no interior de uma distribuição de massas. O Centro de gravidade de alguns sólidos são homogêneos, ponto onde se considera aplicada a força

gravitacional sobre o sólido, Movimento do Centro de Massa, Movimento de Rotação (Mediante a aplicação de uma força, introduzimos um torque, que colocará o corpo rígido em movimento de rotação). Momento Angular de um Sistema (Momento angular de uma partícula é perpendicular ao plano formado pelo vetor velocidade e pelo vetor posição), Momento de Inércia.

Exercício 6

Esta situação não trata de forças concentradas numa partícula. Trata-se de um sistema de forças distribuídas ao longo de um corpo extenso. Este corpo extenso é o antebraço que, para simplificar a análise, iremos considerar como uma alavanca com ponto de apoio em 0 (articulação) e, nela, esquematizar as forças (ou seja, esquematizar o DCL da alavanca). A situação em análise é uma situação estática, ou seja, uma situação na qual a aceleração resultante do sistema é a = 0.

Exercício 7

A grua é um instrumento mediante o qual podemos elevar e movimentar cargas, acondicionadas em

contêineres, por exemplo, e materiais pesados de maneira geral. Antes da operação, posicionam-se contrapesos fixos na parte da estrutura horizontal da grua, de modo que o CG do sistema se localize na vertical que passe ao longo da estrutura vertical da grua. DCL da estrutura horizontal da grua; como os pesos da carga e do contrapeso móvel, F1 e F2 são verticais, a reação F da estrutura vertical sobre a estrutura horizontal é vertical.