Cálculo Numérico Semana 01

Um dos exercícios da tarefa de matemática de Pedro é determinar o valor da raiz de 3 com uma precisão de 0,000001. Ou seja: o erro entre o valor exato e o aproximado deve ser dessa magnitude.

Para realizar a tarefa Pedro comprou uma nova calculadora que realiza somente operações elementares: adição, subtração, multiplicação e divisão. O visor da calculadora mostra 8 posições para os dígitos numéricos, mas o manual diz que o processador trabalha com álgebra de ponto flutuante de 4 algarismos significativos. Isto indica que os 4 últimos dígitos não são corretos.

Buscando mais informações sobre a calculadora na internet, soube que os 4 últimos dígitos são preenchidos por sorteio, sempre que o valor numérico exija uma representação com mais de 4 dígitos. Por exemplo, os números:

0,0001234 0,001234 0,01234 0,1234 1,234 12,34 123,4 1234

possuem representação exata, mas qualquer valor com mais de 4 dígitos, 12345 teria seu último dígito preenchido por sorteio.

Usando essa calculadora ele conseguirá resolver a questão da tarefa? Explique.

Pedro tem condição de resolver a tarefa com a sua calculadora. Porque se tentarmos encontrar uma aproxima ção para a raiz de 3 utilizando uma calculadora que tem operações elementares, ou seja, não h á uma tecla para o c álculo de raí zes quadradas. Isso já seria um problema. Então ele teria que

multiplicar um n úmero por ele mesmo a fim de encontrar algumas aproxima ções.

Pode-se digitar 8 algarismos e, quando efetuado alguma opera ção temos certeza de que s ó os quatro primeiros estão corretos, devido ao erro absoluto visto na aula 01.

Sabendo que a raiz de 1 = 1 e a raiz de 4 = 2, logo, a raiz de 3 est á compreendida no intervalo de 1 e 2. Multiplicando valores, temos:

Raiz Radicando

1 1,5 1, 5 x 1, 5 = 2, 25

2 1,7 1, 7 x 1, 7 = 2, 89

3 1,8 1, 8 x 1, 8 = 3, 24

4 1,75 1, 75 x 1, 75 = 3, 0626

5 1,73 1, 73 x 1, 73 = 2, 9929

6 1,735 1, 735 x 1, 735 = 3, 010225

7 1,732 1, 732 x 1, 732 = 2, 999824

8 1,7321 1, 7321 x 1, 7321 = 3, 0001704

9 1,73205 1, 73205 x 1, 73205 = 2, 9999972

10 1,732051 1, 732051 x 1, 732051 = 3, 0000006

11 1,7320507 1, 7320507 x 1, 7320507 = 2, 9999996

12 1,7320509 1, 7320509 x 1, 7320509 = 3, 0000003

Podemos ver que os d ígitos na cor verde seriam sorteados pela calculadora, conforme o erro absoluto. O seguinte erro absoluto entre a faixa 8 e a 12 é: raiz de 3 = 1,7320508

Ea = 1,7320508 􀀀- 1,7321 = 0,0000492

Conclui-se que Pedro não estaria dentro da magnitude que a professora estipulou. Entretanto, ele poderia continuar acrescentando mais algarismos na aproxima ção da linha 8, pois sua calculadora representa 8 d ígitos e, na linha 8 tí nhamos utilizado apenas 5 dí gitos. Como

podemos ver, é poss ível ir at é a linha 12 e obter 1,7320509.

Calculando o erro tem-se a raiz de 3 = 1,7320508, onde o Ea = 1,7320508 - 1, 7320509 = 0,0000001

Inglês VIb Semana 01

Atividade 1

We called the University of Denver, Colorado, to speak to teacher Melanie. Listen to how the secretary at the university's office answered the phone by clicking here. Now, choose the correct phrase, both in terms of content and politeness, to follow up on the conversation.

( ) This is Simone speaking, teacher Melanie, please.

( X ) This is Simone speaking, may I speak to teacher Melanie, please?

( ) This is Simone speaking, call teacher Melanie. I want to speak to her.

Atividade 2

You are are at UNIVESP's office, the telephone rings and the secretaries are really busy. You decide to help them by picking up the call and saying:

"UNIVESP, Beto Mendes, com quem eu falo?"

"This is Mr. Banks, from Denver University"

You are quite surprised and you say (click on the link to hear what you said):

Choose the alternative that best represents what Mr. Banks, who is very polite, will say next:

( ) I want to speak to Beth.

( ) I demand to speak to Beth.

( X ) I am fine, thank you Beto. How are you?

Atividade 3

You are answering the phone at work and after the usual phone introductions and greetings the caller reports a problem. Choose the words in bold that best complete the response you could give the caller by underlining them.

That's not good. Let's see how we can solve it.

Inglês VIa Semana 07

Atividade 1

You need help at the airport and you asked the following question:

→ “Excuse-me, I have a connection to Washington D.C..Could you tell me how to get to the gate?”

Which of the answers below matches your question? Put an ( × ) next to it.

( ) Of course! Take this map. You are here. Walk all the way through the terminal. You will find your gate on the left.

( ) Oh dear! Go to the airline counter and speak to the agents.

( x ) What is your flight number sir? Let me contact the flight dispatcher.

Atividade 2

Match the headings that summarize the characteristics of a PLC meeting (on the left) with the characteristics themselves (on the right).

1. Style - Work groups.

2. Focus of agenda - Work groups.

3. Leader - Guides, listens, and asks hard questions.

4. Atmosphere - Problem solving.

5. Decision making - Whatever is best for students.

Atividade 3

When your flight connects to other flights before you get to your final destination, there are some things you should mind in order to guarantee a smooth journey. Complete the list of things you should mind with the verbs given in the box.

1. Study your route.

2. Calculate your time.

3. Check the departure time and gate.

4. Ask for help!

Cálculo 3 Semana 06

Inglês VIa Semana 06

Atividade 1

Organize the instructions for the online check-in by numbering the sentences from 2-6. The first step was numbered for you.

( 1 ) Get your e-ticket.

( 4 ) Enter your flight number or booking reference.

(2 ) Go to the air company site.

( 6 ) Print the boarding pass and the baggage tags.

( 5 ) Choose a seat.

(3 ) Choose the check-in option.

Atividade 2

You need help at the airport and you asked the following question:

→ “Excuse-me, I have a connection to Dallas and I am late for boarding. Could you help me?”

Which of the answers below matches your question? Put an (x) next to it.

( ) Of course! Take this map. You are here. Walk all the way through the terminal. You will find your gate on the left.

( ) Oh dear! Go to the airline counter and speak to the agents.

( X ) What is your flight number sir? Let me contact the flight dispatcher.

Atividade 3

Your classmate is not quite sure on how to ask for help to confirm his/her flight. Help him/her choose the correct word in bold, by underlining it, in the question she wrote down on a piece of paper.

→ Excuse-me, I will/would like to/for confirm my flight by/with the airline. I was wondering/wonder if you could you help me with that.

Excuse-me, I would like to confirm my flight with the airline. I was wondering if you could help me with that.

Cálculo 3 Semana 04

Lógica e Matemática Discreta Semana 04

Exercício 1

Quantos números pares de 3 algarismos distintos existem?

Sugestão: conte separadamente os que terminam com 0 e os outros.

Algarismos  (pares)	1° algarismo	2° algarismo	3° algarismo	Resultado (multiplicado)
0	9	8	1	72
2	8	8	1	64
4	8	8	1	64
6	8	8	1	64
8	8	8	1	64
			Total (Soma)	328

Exercício 2

Quantos números inteiros positivos, de 4 algarismos, divisíveis por 5 e menores que 5.000, podem ser formados usando-se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5?

1° algarismo	2° algarismo	3° algarismo	4° algarismo	Resultado (multiplicado)
3	4	4	1	48

Exercício 3

Dispondo de 5 cores, de quantas maneiras diferentes pode-se pintar as regiões da figura a seguir? Regiões contíguas devem ser pintadas com cores diferentes.

3		3
4	5		3

Resposta: Multiplicando dá 540.

Exercício 4

Num jogo com cartões, cada cartão tem três figuras (em ordem) que podem ser triângulo, círculo ou quadrado. Além disso cada figura pode ter uma entre as cores azul, verde ou laranja.

Quantos cartões diferentes existem?

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729