Lógica e Matemática Discreta Semana 02

Exercício 1

Decida se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Aqui, P(N), designa o conjunto das partes de N.

a. {∅,{1}} ∈ P(N);  Falsa

b. {∅,{1}} ⊂ P(N); Verdadeira

c. {1,2} ∈ P(N). Verdadeira

Exercício 2

Para os conjuntos A = {1,2,3,4,5} e B = {4,5,6,7}, calcule:

A ∆ B = (A/B) U (B/A) = {1, 2, 3, 6, 7}

A × B = {(1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,4), (2, 5), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,4), (4,5), (4,6), (4,7), (5,4), (5,5), (5,6), (5,7)}

P(B) =    {{4}, {5}, {6}, {7}};

{{4, 5}, {6}, {7}};

                {{4, 5, 6}, {7}};

                {{4, 5, 6, 7}};

                {{4}, {5,6}, (7}} ;

                {{4}, {5, 6, 7}} ;

                {{4}, {5}, {6, 7}};

                {{4, 5}, {6, 7}};

Exercício 3

Dê exemplos de dois subconjuntos de N, A e B satisfazendo:

1 -|A ∪ B| = 2 · |A|

A = { 1, 2 }

B = { 1, 2 }

2 - |A ∩ B| = 3

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

Exercício 4

Sejam A = {1,2,3} e B = {4,5,6,7}. Dê um exemplo de uma função f: A → B injetora, e de uma função g: B → A sobrejetora, de modo que g ° f: A → A não seja nem injetora e nem sobrejetora.

Injetora:  Se A = {1, 2, 3} e B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Sobrejetora: Se A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } e B= { -2, -3,- 5}

O que acontece com a função f ° g: B → B? É injetora ou sobrejetora ou ambas?

Ela é Ambas, pois é têm a mesma Imagem.